Funkcje wymierneWykaż, że zbiorem wartości funkcji f określonej wzorem F(x)=x²+x+1-------- , jest pr.... Question from @martyna9315

martyna9315 @martyna9315

September 2018 1 11 Report

Funkcje wymierne

Wykaż, że zbiorem wartości funkcji f określonej wzorem F(x)=

x²+x+1

-------- , jest przedział <½; 1½>.

x²+1

cyfra

D = R

$f(x) = \frac{x^2+x+1}{x^2+1} = 1 + \frac{x}{x^2+1} = 1 + \frac{1}{2}*\frac{2x}{x^2+1}$

załóżmy niewprost, że:

$1 + \frac{1}{2}*\frac{2x}{x^2+1} > 1\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}*\frac{2x}{x^2+1} > \frac{1}{2}\\ \frac{2x}{x^2+1} > 1\\ 2x > x^2+1\\ 0 > x^2 - 2x + 1\\ 0 > (x - 1)^2$

stąd założenie było niepoprawne, więc:

$f(x) \not \in \left(1\frac{1}{2}, +\infty\right) \Rightarrow f(x) \in \left(-\infty, 1\frac{1}{2}\right>$

załóżmy niewprost, że:

$1 + \frac{1}{2}*\frac{2x}{x^2+1} < \frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}*\frac{2x}{x^2+1} < -\frac{1}{2}\\ \frac{2x}{x^2+1} < -1\\ 2x < -x^2-1\\ 0 > x^2 + 2x + 1\\ 0 > (x + 1)^2$

stąd założenie było niepoprawne, więc:

$f(x) \not \in \left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \Rightarrow f(x) \in \left<\frac{1}{2}, + \infty\right)$

ostatecznie:

$f(x) \in \left<\frac{1}{2}, + \infty\right) \wedge f(x) \in \left(-\infty, 1\frac{1}{2}\right>\\ f(x) \in \left<\frac{1}{2}, 1\frac{1}{2}\right>$

0 votes Thanks 0

Pomocy! Całka (12xcos3xdx)

Answer

martyna9315 September 2018 | 0 Replies

PROSZĘ, BARDZO PILNE!!!!!!!Wielomian W(x) z dzielenia przez wielomian p(x)=x^2+x-2 daje resztę r=x+1.Jaką resztę otrzymamy z dzielenia wielomianu W(x) przez x+2?

Answer

martyna9315 September 2018 | 0 Replies

Pomocy! Całka (12xcos3xdx)

PROSZĘ, BARDZO PILNE!!!!!!!Wielomian W(x) z dzielenia przez wielomian p(x)=x^2+x-2 daje resztę r=x+1.Jaką resztę otrzymamy z dzielenia wielomianu W(x) przez x+2?

Sprawdź tożsamości: a) sin x / (1+ cos x) + (1 + cos x) / sinx = 2/sinx b) [(1- sinx)/ sinx] * [(1+ sinx)/cosx] = ctgx

Bardzo prosiłabym o przetłumaczenie tekstu rosyjskiego na j. polski.

Oblicz obwód trapezu opisanego na okręgu wiedząc, że odcinek łączący środki boków nierównoległych ma długość 8. Pilne!!!

Na podwórku biegały bażanty i króliki. Miały one razem 35 głów, a nóg 94. Ile tam było bażantów a ile królików?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social