Question

Funkcje kwadratowe zadania w załączniku

Answer 1

Przykład to f(x)= x^2 - 1 i g(x)=-x^2 + 1  -> pierwiastki obu funkcji to -1,1 , a f(0) = -1, g(0)= 1, można zauważyć że dowolna para funkcji f(x) i g(x) =-f(x) spełnia warunki

15. jeżeli współczynniki są przeciwne, to jedna funkcja to f(x), a druga to g(x)=-f(x)
niech f(x) ma pierwiastki a i b -> f(a)=f(b) = 0 -> -f(a)=-f(b) = 0 -> g(a)=g(b) = 0 ->
a i b  to też pierwiastki g(x) c.b.d.u

17. nie ma rozwiązań, jeśli delta jest ujemna
delta = (p+1)^2 - 8  < 0
(p+1)^2 < 8
-√8  <  p+1 < √8
-√8 - 1 < p < √8 - 1  <---- dla takich p

16.
korzystając z 15, to widzimy, że g(x) jest bardzo podobne do -f(x), zatem szukamy takie m, żeby było dokładnie równe -f(x)

m^2+m-1 = 1
(m-1)(m+2) = 0  -> m=1 lub m=-2
dlaczego inne m nie może być? np. wzory Viete'a się wtedy psują, więc g(x) nie może mieć tych samych pierwiastków co f(x)