Question

FUNKCJA KWADRATOWA

Informacja do zadania 1-4

Dana jest funkcja f(x)=3(x-1)+6

1. Zbiór wartości to przedzial :

a) <-\infty , 6> b) <6, + \infty ) c) <- \infty , 1> d) <-1, + \infty >

2.Wierzchołek funkcji to punkt:

a) A=(1,6) b) B= ( 3,1) c) C=(-1,6) d) D= (3,-6)

3. Parabola nie ma punktów wspólnych z prosta o równaniu:

a) y=30 b) y=6 c) y=0 d) y=7

4. Osią symetrii jest prosta o równaniu:

a) x=6 b) x= 3 c) x= 1 d) x= -6

5. Punkt przecięcia wykresu funkcji y= 2x^{2} -8 z osia y to :

a) (2,-8) b) (0,-8) c) (-8,0) d) (2,0)

6. Rozwiązaniem nierówności -3(x+2)(x-1)\leq0 jest:

a) (-2,1) b) <-2,1> c) ( -\infty , -2 > d) (- \infty ,2)

7. Rozwiązaniem równania -2x^{2}+2=0 jest:

a) x_1=1 b)x_1= -1 c) brak rozwiązań d) x_1= 1 x_2^{2}= -1

8. Do wykresu funkcji y=-x^{2}+6x-9 nalezy punkt:

a) (0,8) b) (2,2) c) (1,-4) d) (1,-2)

Zadania otwarte.

9. Rozwiąż nierówność : -x^{2}+6x-5\leq0

10.Suma kwadratu pewnej liczby i kwadratu liczby od niej o 3 mniejszej jest równa 29. Znajdź te liczby.

11.Wyznacz najmniejsza i największa wartość funkcji f(x)=3x^{2}+6x+1 w przedziale domkniętym <-2,3>

Answer 1

f(x)=3(x-1)²+6

f(x)=a(x-p)²+q

zad. 1

jeśli a>0 to zb. wart:

zbiór wart:

zad. 2

wierzchołek W=(p;q)

W=(1;6)

zad.3

y=0

zad. 4

oś symetrii x=p

x=1

 

zad. 5

y= 2x² -8

pkt przecięcia z osią y, tzn x=0

y=2*0²-8=-8

(0,-8)

 

zad. 6

-3(x+2)(x-1)≤0

-3(x²-x+2x-2)≤0

-3(x²+x-2)≤0

-3x²-3x+6≤0

Δ=9+72=81

x₁=1

x₂=-2

 

zad. 7

-2x²+2=0

Δ=4

x₁=1

x₂=0

 

zad. 8

y=-x²+6x-9

a)(0,8)

x=0

y=-0²+6*0-9=-9

nie należy

b) (2,2)

x=2

y=-2²+6*2-9=-4+12-9=-1

nie należy

c) (1,-4)

x=1

y=-1²+6*1-9=-1+6-9=-4

należy

d) (1,-2)

x=1

y=-1²+6*1-9=-1+6-9=-4

nie należy

 

zad. 9

-x²+6x-5≤0

Δ=36-20=16

x₁=5

x₂=1

 

zad. 10

x²+(x-3)²=29

x²+x²-6x+9-29=0

2x²-6x-20=0

Δ=36+160=196

x₁=-2

x₂=5

 

zad. 11

f(x)=3x²+6x+1

Δ=36-12=24

 

x=-2

y=1

 

x=3

y=46

 

y max dla x=3

y min dla x=p=-1