Question

Funkcja kwadratowa y=f(x) posiada 2 miejsca zerowe x1=-3 , x2= 2 oraz do jej wykresu nalezy punkt A (0,-2)

- przedstaw postać iloczynową
- przedstaw postać kanoniczną
- napisz wzór w przedziale (0,-2) --> czy mogłby mi ktoś napisać jak to się robi? czy z jakiegoś wzoru to się bierze? z góry dzięki:*:*

Answer 1

Funkcja kwadrotowa ma postac y =ax²+bx+c
skoro punkty o współrzędnych (-3;0) (2;0) (0;-2) należą do wykresu tej funkcji muszą spełniac jej równanie . dla x=0 y=c a więc mamy c=-2.Teraz podstawiamy pozostałe dwa punkty i mamy

a(-3)²+b(-3)-2=0
a2² +b2-2=0 powstał układ równań,

9a-3b=2 /×2
4a+2b=2 /3

18a-6b=4
12a+6b=6 dodajemy stronami

30a=10 czyli a=⅓
liczymy b
4a+2b=2 2b=2-4a 2b=2-4/3 2b=2/3 czyli b=1/3

funkcja ma wzór y=⅓x²+⅓x -2
postac iloczynowa y=a(x-x₁)(x-x₂) czyli y=⅓(x+3)(x-2)

postac kanoniczna y=a(x-p)²+q gdzie p=-b/2a q=-Δ/4a
obliczamy Δ Δ=b²-4ac=(1/3)²-4×⅓×(-2)=1/9+8/3=1/9+ 24/9=25/9

p=-1/3 ÷2/3=-1/2 q=-25/9 ÷4/3=-25/12

y=⅓(x+½)² -25/12

niestety nie wiem o co chodzi z tym wzorem w danym przedziale
jesli masz jeszcze jakies wskazówki o co chodzi to napisz do mnie