Question

Funkcja kwadratowa rosnąca w przedziale (-∞,-3) ma wzór:

A. f(x)=-(x-3)²+1
B. f(x)=-(x+3)²+1
C. f(x)=-(x-1)²+3
D. f(x)=-(x-1)²-3

proszę o rozwiązanie, a nie samą odpowiedź :)

Answer 1

Można zauważyć że każda z nich jest malejąca (współczynnik przy x² jest równy (-1)). Więc mają one ramiona w dół, zatem są malejące w przedziale od (x(w), +∞), gdzie x(w) jest pierwszą współrzędną wierzchołka. Współrzędne wierzchołka odczytujemy ze wzoru funkcji gdzie ogólnie f(x)=a(x-p)²+q, współrzędne wierzchołka wynoszą (p,q), zatem
A. f(x)=-(x-3)²+1, współrzędne wierzchołka (3,1) = odpada
B. f(x)=-(x+3)²+1, współrzędne wierzchołka (-3,1) = pasuje
C. f(x)=-(x-1)²+3, współrzędne wierzchołka (1,3) = odpada
D. f(x)=-(x-1)²-3, współrzędne wierzchołka (1,-3) = odpada
Prawidłowa odpowiedź B :)

Answer 2

Odpowiedź B

W odpowiedziach podane są wzory funkcji w postaci kanonicznej:
f(x)=a(x-x(wierzchołka))²+y(wierzchołka)
Jeśli funkcja ma być ronąca w przedziale (-∞;-3), to znaczy, że jej ramiona są skierowane do dołu, więc współczynnik a musi być ujemny. Wszystkie są ujemne.
Oznacza to też, że x wierzchołka jest równy -3, bo dla tego argumentu funkcja przyjmuje najwyższą wartość. Wzór funkcji musi, więc wyglądać tak:
f(x)=-a(x+3)+y(wierzchołka) taki wzór jest tylko w B.

Answer 3

Jest to wzor f. kanonicznej czyli wzor to f(x)=a(x-p)²+q
f jest malejaca czyli patrzymy na dziedzinę funkcji czyli wszystkie 'x'. to f kwadratowa wiec do pewnego momentu rosnie pozniej maleje, a rosnie od (-∞,-3) czyli '-3'jest punktem rozgraniczajacym rosniecie od opadania funkcji.
p-to sa wartosci odczytane z osi x wiec to jest -3 czyli pod wzorem f(x)=a(x+3)²+q. na reszte juz nie trzeba patrzec bo i tak nie bedzie sie zgadzac;)