Question

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=4x²+5x+1
a)napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej
b)podaj współrzędne wierzchołka paraboli i napisz równanie osi symetrii jej wykresu
c)przy pomocy wykresu funkcji x=4x² naszkicuj wykres funkcji f(x)
d)określ ekstremum funkcji i podaj jej zbiór wartości
e)określ monotoniczność funkcji


Jest to dla mnie bardzo ważne zadanie, daję dużo punktów i proszę o pomoc!

Answer 1

Δ= 25 - 4*4*1 = 25 - 16 = 9                    √Δ = 3
x1 = -5 - 3/ 8 = -1
x2 = -5 + 3/ 8  = -1/4
a)  
postac iloczynowa
f(x) = 4*(x + 1)*(x + 1/4)

postac kanoniczna
f(x) = 4* ( x +  5/8)² - 9/16

b)
wierzcholek
W = ( -5/8, -9/16 )
os symetrii
x = -5/8

a wykres dołączyłem Ci zrobiony na stronie http://www.wolframalpha.com/ 
y = 4x²  przesuwasz w lewo o 5/8 i w dół o 9/16)

d)
y (najmniejsza) = -9/16 dla x =  -5/8
funkcja nie osiaga maksimum

Zwf = <-9/16 ; + nieskonczonosc )

e)
funkcja maleje gdy x∈ ( - nieskonczonosci ; -5/8 )
funkcja rosnie gdy x∈ < -5/8 ; + nieskonczonosc )

Answer 2

Δ= 25 - 4*4*1 = 25 - 16 = 9                    √Δ = 3
x1 =
a) 
postac iloczynowa
f(x) = 4*(x + 1)*(x + 0,5)
postac kanoniczna


f(x) = 4* ( x + )² -

b)
wierzcholek
W = ( )
os symetrii
x = -

naszkicuj samodzielnie...

d)
y (najmniejsza) = - dla x = x = -
funkcja nie osiaga maksimum

Zwf = <- ; + nieskonczonosc )

e)
funkcja maleje gdy x∈ ( - nieskonczonosci ; - >
funkcja rosnie gdy x∈ < - ; + nieskonczonosc )