funkcja kwadratowa f(x)rowna sie -2x kwadrat +bx+c ma dwa miejsca zerowe x1 rowna sie 3 a x2 rowna s.... Question from @PannaNijaka95

October 2018 1 9 Report

funkcja kwadratowa f(x)rowna sie -2x kwadrat +bx+c ma dwa miejsca zerowe x1 rowna sie 3 a x2 rowna sie -2. a) wyznacz wspolczynniki b i c b) podaj postac kanoniczna tej funkcji

Roma

f(x) = - 2x² + bx + c

Jest to postać ogólna funkcji kwadratowej, zatem współczynnik a = - 2

Miejsca zerowe: x₁ = 3 i x₂ = - 2 oraz a = - 2, zatem możemy zapisać tę funkcję w postaci iloczynowej, czyli f(x) = a · (x - x₁)(x - x₂), gdzie x₁, x₂ to miejsca zerowe.

Stąd otrzymujemy: f(x) = - 2 · (x - 3)(x + 2)

Postać iloczynową łatwo przekształcimy w postać ogólną:

f(x) = - 2 · (x - 3)(x + 2) = f(x) = (- 2x + 6)(x + 2) = - 2x² - 4x + 6x + 12 = - 2x² + 2x + 12

f(x) = - 2x² + 2x + 12, czyli b = 2 i c = 12

Odp. b = 2 i c = 12

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: f(x) = a · (x - p)² + q, gdzie

$p = \frac{- b}{2a}; \ q = \frac{- \Delta}{4a} = \frac{-(b^2 - 4ac)}{4a} = \frac{-b^2 + 4ac}{4a}$

a = - 2; b = 2; c = 12

$p = \frac{- 2}{2 \cdot (- 2)} = \frac{- 2}{- 4} = \frac{1}{2}$

$q = \frac{-2^2 + 4 \cdot (-2) \cdot 12}{4 \cdot (-2)}= \frac{- 4 - 96}{- 8} = \frac{-100}{-8} = 12\frac{4}{8} = 12\frac{1}{2}$

Stąd:

$f(x) = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})^2 + 12\frac{1}{2}$

Odp. Postać kanoniczna funkcji: $f(x) = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})^2 + 12\frac{1}{2}$

1 votes Thanks 0

napisz rownanie prostej prostopadlej do danej okreslonej wzorem y=-2x-3 i przechodzacej przez punkt P=(-4,1) prosze

Answer

PannaNijaka95 October 2018 | 0 Replies

Liczbe 250 rozloz na dwa skladniki tak , aby jeden skladnik byl o 14 wiekszy od 50 procent drugiego skladnika. znajdz te skladniki. prosze

Answer

PannaNijaka95 October 2018 | 0 Replies

Cene towaru najpierw zwiekszono o 10 procent , a nastepnie zmniejszono o 20 procent . Po tych zmiianach towar kosztuje 220 zl . oblicz cene poczatkowa. prosze

Answer

napisz rownanie prostej prostopadlej do danej okreslonej wzorem y=-2x-3 i przechodzacej przez punkt P=(-4,1) prosze

Liczbe 250 rozloz na dwa skladniki tak , aby jeden skladnik byl o 14 wiekszy od 50 procent drugiego skladnika. znajdz te skladniki. prosze

Cene towaru najpierw zwiekszono o 10 procent , a nastepnie zmniejszono o 20 procent . Po tych zmiianach towar kosztuje 220 zl . oblicz cene poczatkowa. prosze

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social