Question

Funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+2, gdzie a≠0, przyjmuje wartość (-1) dla argumentu 1. Jednym z jej miejsc zerowych jest liczba ½.
a) wyznacz wzór tej funkcji.
b) oblicz drugie miejsce zerowe tej funkcji
c) dlas znalezionych wartości a oraz b rozwiąż nierównosc 8-5x≥f(x)

Answer 1

Funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+2, gdzie a≠0, przyjmuje wartość (-1) dla argumentu 1. Jednym z jej miejsc zerowych jest liczba ½.
a) wyznacz wzór tej funkcji.
b) oblicz drugie miejsce zerowe tej funkcji
c) dlas znalezionych wartości a oraz b rozwiąż nierównosc 8-5x≥f

f(1)=-1
-1=a+b+2

f(½)=0
¼a+½b+2=0
mamy uklad rownan

a+b+2=-1
¼a+½b+2=0

a=-1-b-2
¼a+½b+2=0

a=-3-b
¼(-3-b)+½b+2=0

a=-3-b
-¾-¼b+½b+2=0

a=-3-b
¼b+5/4=0 /4

a=-3-b
b=-5

a=2
b=-5
funkcja ma postac
f(x)=2x²-5x+2
b)
Δ=25-16=9
√Δ=3
x₁=(5-3)/4=½
x₂=(5+3)/4=2
drugi pierwiastek to liczba 2

c)8-5x≥2x²-5x+2
2x²-5x+2-8+5x≤0
2x²-6≤0
x²-3≤0
(x-3)(x+3)≤0
x∈<-3,3>