Question

Funkcja kwadratowa f(x)=ax2+bx+2, gdzie a ≠ 0, przyjmuje wartość (-20) dla argumentu(-2). Jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 2.

a) wyznacz wzór tej funkcji

b) oblicz drugie miejsce zerowe tej funkcji

Bardzo prośze o dobre rozwiązanie i szybkie.

Z góry dziekuję zainteresowanym

Answer 1

-20=4a-2b+2

0=4a+2b+2

 

mamy uklad rownan ,ktory powstal przez podstawienie w obu rownaniach za x=-2 i y=-20 i w drugim za x=2 i y=0

 

4a-2b=-22

4a+2b=-2

 

8a=-24

a=-3

 

-12+2b=-2

2b=10

b=5

zatem postac funkcji to:

 

y=-3x²+5x+2

delta=25+24=49

x1=-5-7/-6=2

x2=-5+7/-6=-1/3 -drugi pierwiastek

Answer 2

a)

f(x) = a x^2 + b x + 2; a różne od 0

f(-2) = - 20

2  - miejsce zerowe

Mamy

f(-2) = a*(-2)^2 + b*(-2) + 2 = 4 a - 2 b + 2 = - 20

czyli

4a - 2 b = - 22 / : 2

2a - b = - 11

--------------------

oraz

f( 2) = 0, bo liczba  2  - miejsce zerowe

czyli

f(2) = a*2^2 + b*2 + 2 = 4 a + 2 b + 2 = 0

czyli    

4a + 2 b = - 2 / : 2

2a + b = - 1

---------------

Mamy układ równań:

2a - b = - 11

2a + b = - 1

----------------- dodajemy stronami

4a = - 12  / : 4

a = - 3

====

b = - 1 - 2a = - 1 - 2*(-3) = -1 + 6 = 5

=============================

Odp. f(x) = -3 x^2 + 5 x + 2

==========================

b)  delta = 5^2 - 4*(-3)*2 = 25 + 24 = 49

p( delty) = 7

x = [ - 5 - 7]/( -6) = -12 /(-6) = 2

lub

x = [ - 5 + 7]/(-6) = 2/ (-6) = - 1/3

Odp. ( - 1/3)

===============