Question

Funkcja kwadratowa f jest rosnąca w przedziale (−∞;−2⟩, a jednym z jej miejsc

zerowych jest liczba 0. Wartość największa tej funkcji jest równa 8.

Uzupełnij zdanie tak, aby było prawdziwe. Funkcja f w postaci iloczynowej ma wzór f(x)=

Do wykresu funkcji kwadratowej należą punkty A=(−1,2) oraz B=(3,2). Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział od - nieskończoności do 3 zamknięty ⟩. Funkcję tę można opisać wzorem

A.y=−14(x−1)2+3
B.y=−14(x−1)2−3
C.y=−14x2+12x+234
D.y=−14x2+12x−314

Answer 1

z.1

Funkcja kwadratowa f  jest rosnaca w ( - oo; - 2 ) , zatem   p = - 2  i   a < 0

x2 = 0

q = 8

( x1 + x2) / 2 =  p

( x1  + 0) / 2 = - 2

x1 / 2 = - 2

x1 = - 4

f(x) = a*( x - x1)*( x - x2) = a*( x - (-4))*( x - 0) = a*( x + 4)*x

f(p) = q

czyli   f( - 2) = 8   <=>  a*( - 2  + 4)*( -2) = 8  <=>  - 4 a = 8  <=>  a = - 2

Odp.  f(x) = - 2*x*( x + 4)

======================

z.2

 A = ( - 1; 2)  oraz  B = ( 3; 2) należą do wykresu funkcji kwadratowej, więc

f( - 1) = 2     i     f( 3)  = 2    =>  punkty  są położone symetrycznie względem osi

o równaniu  x = p

zatem  

p = ( - 1 + 3) / 2 = 2/ 2 = 1

-----------------------------------

ZW = ( - oo;  3 >   więc  q  =  3

-----------------------------------------

 f(x) = a*( x - p)^2 + q

czyli  

  f(x) = a*( x  - 1)^2 + 3

oraz

f( - 1) = 2  

  więc

a*( - 1 - 1)^2 + 3 = 2

a*( - 2)^2 = - 1

4 a = - 1 / : 4

a = - 1/4

---------------

Odp.

f(x) = ( - 1/4) *( x - 1)^2 + 3

=========================