Question

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej długości 20 cm. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 6 cm.

Uzupełnij zdania tak, aby były prawdziwe.

Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.

Druga przyprostokątna tego trójkąta ma długość cm, a przeciwprostokątna – cm. Obwód tego trójkąta wynosi cm, a pole – cm2.

Uzupełnij zdanie tak, aby było prawdziwe.

Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.

Punkty A,B ,C dzielą okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi 5:3:1. Największy z kątów wewnętrznych trójkąta ABC ma miarę ∘, a najmniejszy ∘.

Answer 1

1.
b=20cm
r=6cm
r=(a+b-c)/2
(a+20-c)/2=6      /*2
a-c=12-20
a=c-8
z tw. Pitagorasa
a^2+b^2=c^2
(c-8)^2+20^2=c^2
c^2-16c+64+400-c^2=0
-16c=-464
c=-464/-16
c=29cm      przeciwprostokatna  (wpisac w lukę)
a=29-8=21cm  druga przyprostokatna ( wpisac w lukę)
O=a+b+c
O=21+20+29=70cm  obwód ( w lukę)
P=ab/2
P=21*20/2=210cm^2  pole ( w lukę)
2.
katy wpisane oparte na łukach
5+3+1=9  części
I. łuk 5/9
kat 360*5/(9*2)=360*5/18=20*5=100*    kąt największy ( w lukę)
kąt 360*1/(9*2)=360/18=20*  kąt najmniejszy (w lukę)

nie jest konieczne, ale policzymy kat trzeci
360*3/(9*2)=20*3=60

Answer 2

Druga przyprostokątna tego trójkąta ma długość 21cm, a przeciwprostokątna 29 cm. Obwód tego trójkąta wynosi 70cm, a pole 210cm2. 

Punkty A,B ,C dzielą okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi 5:3:1. Największy z kątów wewnętrznych trójkąta ABC  ma miarę 100∘, a najmniejszy 20∘.