Question

Encuentra las coordenadas del vértice y del foco, la distancia focal (p), la longitud del lado recto (LLR) y la ecuación de la directriz, de la parábola que se muestran a continuación:

Answer 1

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Se parte del supuesto que cada separación es de una unidad por cada lado.

De la imagen de la curva se puede apreciar lo siguiente:

El vértice se encuentra en el punto con coordenadas (0,0) es decir, en el origen del plano cartesiano.

Una de las formas de la ecuación de una parábola paralela aleje de las ordenadas (y) con abertura hacia arriba es la siguiente:

(X - h)² = 4p(Y - k)

Donde:

h y k: Coordenadas del vértice.

4p: Lado Recto.

X = h (Eje de Simetría).

Y = k – p

En consecuencia:

h = k = 0

Foco: (0,1)

Lado Recto = 4p = 4

P = 1

Directriz: -1

Estos datos se ingresan en la ecuación canónica de la parábola quedando:

(X - 0)² = 4(Y - 0)

La ecuación de la parábola es:

X² = 4y