Question

Dział kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa(rysunki o obliczenia za najlepsze daje oczywiście max)
Zadanie 1.
Rzucamy dwa razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
A – suma wyrzuconych oczek jest równa 6 lub 8
B – za drugim razem wypadła trójka
C – iloczyn wyrzuconych oczek jest mniejszy od 5

Zadanie 2.
Dane są dwie urny. W pierwszej są 4 kule białe i 6 zielonych zaś w drugiej 2 białe i 3
zielone. Rzucamy dwa razy monetą. Jeśli wypadnie to samo to losujemy jedną kulę z
pierwszej urny w przeciwnym wypadku z drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo
wylosowania kuli zielonej

Zadanie 3.
W magazynie znajdują się żarówki wyprodukowane przez trzy zakłady. Żarówki
wyprodukowane przez zakład pierwszy stanowią 50%zapasów, przez zakład drugi –
40%, a przez zakład trzeci – 10 % zapasów. Wiadomo , że braki odpowiednio wynoszą
1%, 2%, 7% . Losujemy jedną żarówkę . Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania
złej żarówki?

Zadanie 4.
Grupa osób składa się z 5 mężczyzn i 6 kobiet. Iloma sposobami można wybrać grupę 4 osób w skład , której wejdą 2 kobiety i 2 mężczyzn ?

Zadanie 5.
Ile różnych wyrazów czteroliterowych ( z sensem lub bez) można utworzyć z liter:
p, b, g, h, k ,f tak, aby :
a. żadna litera w wyrazie nie powtarzała się ,
b. litery w wyrazie mogą powtarzać się ?

Zadanie 6.
Ile różnych liczb pięciocyfrowych można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 tak aby żadna cyfra w liczbie nie powtarzała się ?

Answer 1

Dział kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa(rysunki o obliczenia za najlepsze daje oczywiście max)
Zadanie 1.
Rzucamy dwa razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
A – suma wyrzuconych oczek jest równa 6 lub 8
moc Ω=36
mocA=10 (pary: 15,51,24,42,33,44,35,53,26,62)
P(A)=10/36=5/18

B – za drugim razem wypadła trójka
moc Ω=36
mocA=6
P(A)=6/36=1/6

C – iloczyn wyrzuconych oczek jest mniejszy od 5
moc Ω=36
mocA=7 (pary 11,12,13,14,21,31,41,)
P(A)=7/36

Zadanie 2.
Dane są dwie urny. W pierwszej są 4 kule białe i 6 zielonych zaś w drugiej 2 białe i 3
zielone. Rzucamy dwa razy monetą. Jeśli wypadnie to samo to losujemy jedną kulę z
pierwszej urny w przeciwnym wypadku z drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo
wylosowania kuli zielonej
P(Z)=1/2*6/10+1/2*3/5=3/10+3/10=6/10=3/5

Zadanie 3.
W magazynie znajdują się żarówki wyprodukowane przez trzy zakłady. Żarówki
wyprodukowane przez zakład pierwszy stanowią 50%zapasów, przez zakład drugi –
40%, a przez zakład trzeci – 10 % zapasów. Wiadomo , że braki odpowiednio wynoszą 1%, 2%, 7% . Losujemy jedną żarówkę . Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania złej żarówki?
0,5*0,01+0,4*0,02+),1*0,07=5/1000+8/1000+7/1000=20/1000=0,02

Zadanie 4.
Grupa osób składa się z 5 mężczyzn i 6 kobiet. Iloma sposobami można wybrać grupę 4 osób w skład , której wejdą 2 kobiety i 2 mężczyzn ?
moc Ω=C₁₁⁴= 11!/(4!*7!)=330
moc A=C₄²*C₅²=4!/(2!*2!) *5!/(2!*3!)=60
P(A)=60/330=6/33=2/11

Zadanie 5.
Ile różnych wyrazów czteroliterowych ( z sensem lub bez) można utworzyć z liter:
p, b, g, h, k ,f tak, aby :
a. żadna litera w wyrazie nie powtarzała się ,- wariacje bez powtórzeń V₆⁴=6*5*4*3=360
b. litery w wyrazie mogą powtarzać się ?- wariacje z powtórzeniami
W₆⁴=6⁴=1296

Zadanie 6.
Ile różnych liczb pięciocyfrowych można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 tak aby żadna cyfra w liczbie nie powtarzała się ?
V₇⁴ *7=5880