Question

Dział ciągi.
Ewa przeczytała w czasie ferii czterotomowe dzieło. Pierwszego dnia przeczytała 20 stron, a każdego następnego o 20 stron więcej. W sumie przeczytała 1100 stron. Oblicz, przez ile dni Ewa czytała to dzieło.
UWAGA. Zadanie proszę rozwiązać za pomocą ciągów.

Answer 1

Oznaczenia: a1 - ilość przeczytanych książek w pierwszym dniu, a2 - w drugim dniu itd...
an - ilość przeczytanych książek w ostatnim dniu
Sn - suma przeczytanych książek (sumujemy kazdy dzień)

a1=20
a2=20+20 = 40
a3=40+20 = 60

Jest to ciąg arytmetyczny o różnicy 20
r=20

a1+a2+a3+...+an=1100
a1+a2+a3+...+an = Sn (suma n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego)

Wzór na Sn:
Sn = (a1+an)/2 * n
Wzór na an = a1+(n-1)*r
Po podstawieniu :

Sn=[2a1+(n-1)*r] / 2 *n

a1=20
r=20
Sn=1100
n - szukane

Podstawiamy do wzoru i wyliczamy

1100=[2*20+(n-1)*20]/2*n
1100=[40+20n-20]/2*n
1100=[20+20n]/2*n
1100=(10+10n)*n
1100=10n+10n² |:10
110=n+n²
n²+n-110=0
delta=1-4*(-110)=1+440=441
√Δ=21
n1=(-1-21)/2=-11 wykluczamy bo n∈N (chodzi o liczbę dni, wiec nie może być ujemna)
n2=(-1+21)/2=10

Odp. Ewa czytała dzieło przez 10 dni