Question

Dane są cztery liczby ustawione w ciąg. Trzy pierwsze tworzą ciąg geometryczny, a trzy ostatnie arytmetyczny. Suma pierwszej i czwartej liczby jest równa 35, a suma drugiej i trzeciej liczby jest równa 30. Wyznacz te liczby.

Answer 1

Dane są cztery liczby ustawione w ciąg :
a,b,c,d

suma pierwszej i czwartej liczby jest rowna 35 :
a + d = 35
d= 35 -a

suma drugiej i trzeciej liczby jest równa 30
b + c = 30
c = 30 - b

czyli mamy liczby
a, b , 30-b , 35-a

trzy ostatnie tworzą ciąg arytmetyczny :
b, 30-b, 35-a

(30-b) - b = (35-a) - (30-b)
30 -b -b = 35 -a - 30 + b
30 - 2b = 5 - a + b
a = 5 + b - 30 + 2b
a = 3b - 25

trzy pierwsze tworzą ciąg geometrycny :
a,b, 30-b

b/a = (30-b)/b
b * b = (30-b) * a
podstawiam a=3b - 25
b^2 = (30-b)(3b-25)
b^2 = 90b - 3b^2 - 750 + 25b
b^2 = -3b^2 + 115b - 750
4b^2 - 115b + 750 = 0
delta=(-115)^2 - 4 * 4 * 750 = 1225
pierw(delta)= 35
b1=(115-35)/8 =10

b2= (115 +35)/8=18,75

mamy dwa przypadki
1)
a=3b-25=3 * 10 - 25 = 5
b=10
c=30-b=30-10=20
d=35-a=35-5=30

2)
a=3b - 25 = 3 * 18,75 - 25 = 31,25
b=18,75
c=30-b=30-18,75=11,25
d=35-a=35-31,25=3,75