Question

Dwaj turyści idą sobie naprzeciw z dwóch miejscowości A i B odległych o 30 km. Jeśli pierwszy turysta wyruszy o 2 h wcześniej niż drugi, to spotkają się po upływie 2,5 h od chwili wyruszenia drugiego turysty. Jeśli zaś drugi turysta wyruszy o 2 h wcześniej niż pierwszy, to spotkają się po upływie 3 h od chwili wyruszenia pierwszego turysty. Jaka jest średnia prędkość każdego z turystów?

Answer 1

Oznaczmy va, vb prędkości turystów oraz ta i tb  czasy przez które szli.

Drogę liczę tak s = v*t
Suma dróg, które pokonali w obu przypadkach wynosi 30 km. W pierwszym przypadku wiadomo, że

tb=2,5 h

ta = 2,5 +2 = 4,5 h

sa +sb = 30

va*ta + vb*tb = 30

4,5va + 2,5vb = 30

II przypadek

tb=3 + 2 = 5 h

ta= 3 h

 

sa +sb = 30

 

va*ta + vb*tb = 30  i mamy układ:

{3va + 5vb =30

{4,5va + 2,5vb = 30    /*(-2)

 

{3va + 5vb =30

{-9va - 5vb = -60      +

----------------------------

-6va = -30   /:(-6)

 va = 5 km/h

I 3va + 5vb =30

3*5 + 5vb = 30

5vb=30 - 15

5vb = 15   /:5

vb = 3 km/h

Odp. Pierwszy turysta szedł z prędkośćią 5 km/h, a drugi 3 km/h.

Myślę, że pomogłam :-)