Question

Dwa zadania,

1. Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej 5 i przeciwprostokątnej 13, oblicz długość wysokości opuszczonej z wierzchołka kąta prostego.

2. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości 10 i 24. Oblicz długość przeciwprostokątnej, długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie, długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt, wysokość opuszczoną z wierzchołka kąta prostego oraz pole tego trójkąta.

Nie uwzględniam samych wyników, potrzebuje pełnych obliczeń, a przy tej wysokości opuszczonej[..] jakieś krótkie objaśnienie metody liczenia.

Answer 1

Zad 1

a=5

b=13

h=?

Z twierdzenia pitagorasa wynika, że dodanie przyprostokątnej i wysokości podniesionych do kwadratu daje długość przeciwprostokątnej podniesionej do kwadratu: a²+h²=b²

Teraz zamieniamy wzór, żeby obliczyć wysokość: h²=b²-a²

h²=13²-5²

h²=169-25

h²=144

h=12

Answer 2

1.

liczymy drugą przyprostokątną:

z tego wynika, że 

 

liczymy pole na dwa sposoby: najpierw z przyprostokątnych (ponieważ są pod kątem prostym, jedną z nich uznajemy za podstawe a drugą za wysokość),  pozniej z przeciwprostokątnej i wysokości której potrzebujemy, zatem:

porównujemy:

 

2.

z tego wynika, że 

promień opisanego okręgu

promień wpisanego okręgu

pole tak jak wcześniej porównujemy:

i pole mamy juz obliczone wyżej.

 

myślę, że pomogłam :)