Question

Półkę na kwiaty zawieszono u sufitu na czterech jednakowej długości sznurkach. Półka ma kształt kwadratu o boku 30 cm. Jak długie powinny być sznurki, by półka wisiała 80 cm pod sufitem?

Answer 1

Ze wzoru na przekątną kwadratu:

d=a√2
d=30√2
½d=15√2
(15√2)²+80²=c²
450+6400=c²
6850=c²/√
c=√6850
c≈83 cm

Odp: Sznurki powinny mieć przynajmniej 83 cm każdy.

Answer 2

Półkę na kwiaty zawieszono u sufitu na czterech jednakowej długości sznurkach. Półka ma kształt kwadratu o boku 30 cm. Jak długie powinny być sznurki, by półka wisiała 80 cm pod sufitem?

półka wraz zz sznurkami tworzy ostrosłup prawidłowy czorokatny( podstawą jest kwadrat o boku a = 30 cm

a = 30 cm - bok kwadratowej półki
H = 80 cm - wysokość półki od sufitu
d = a√2 - wzór na przekatną kwzdratu
b = ? - długość boku ostrosłupa( długość 1 sznurka)

1. Obliczam przekatną d podstawy( kwadratu)

d = a√2
d = 30 cm*√2
d = 30√2 cm

2. Obliczam długość b jednego sznurka

z tw. Pitagorasa i trójkąta prostokątnego gdzie:
H - przyprostokątna
1/2 d - przyprostokątna
b - przeciwprostokątna
b² = H² + (1/2*d)²
b² = (80 cm)² + (1/2*30√2 cm)²
b² = 6400 cm² + 225*2 cm²
b² = 6400 cm² + 450 cm²
b² = 6850 cm²
b = √(6850cm²)
b ≈ 82,8 cm
b ≈ 83 cm
Odp. Aby półka kwadratowa o boku a = 30 cm wisiała 80 cm pod sufitem
cztery sznurki muszą mieć długość po minimum ok.83 cm ( nie wliczając wiazań sznurków)