Question

Dwa okręgi styczne zewnętrznie tworzą pkt A. Poprowadzona prosta do tych okręgów tworzy pkt B i C. Wykaż że kąt BAC=90 stopni

Answer 1

Narysuj dwa okręgi styczne w punkcie A.
Środek mniejszego oznaczam M i jego promień r.
Środek większego oznaczam W i promień R.
Dorysuj prostą styczną do obu okręgów.
Punkt styczności z mniejszym okręgiem nazywam B,
punkt styczności prostej z większym okręgiem nazywam C.
Pamiętasz,że styczna jest prostopadła do promienia,czyli
MB prostopadły do BC i  CW prostopadły do BC.
Połącz B i A  oraz C i A.
Trójkąty AMB i  CWA są równoramienne o ramionach r,r i R,R.
Miary kątów równych (czyli przy podstawie AB) w mniejszym trójkącie oznaczam m,a w większym trójkącie w.
ABM ma kąty:m,m 180-2m
ACW ma kąty w,w i 180-2w.
Przechodzisz do trójkąta CAB:
Kąt ACB=90-w
Kąt ABC=90-m
Kąt BAC=x