Question

Dwa okręgi o(A, r1) i o(B, r2) sa styczne zewnętrznie do siebie i oba sa styczne wewnętrznie do okręgu o(C, r3). Obwód trójkąta ABC wynosi 25cm. Oblicz r3.

Answer 1

Mamy

I AB I = r1 + r2

I AC I = x = r3 - r1  

I BC I = y = r3 - r2

zatem

r1 + r2 + x + y = 25

r1 + r2 + ( r3 - r1) + ( r3 - r2) = 25

2*r3 = 25  / : 2

r3 = 12,5

Odp. r3 = 12,5 cm

==================

Answer 2

o(A, r₁), o(B, r₂) - okręgi styczne zewnętrznie

o(C, r₃) - okrąg styczny wewnętrznie do wdóch pozostałych okręgów

O - obwód trójkąta ABC

 

Patrz rysunek - załącznik

 

O = 25 cm

O = |AB| + |AC| + |BC|

|AB| + |AC| + |BC| = 25

 

|AB| = r₁ + r₂

|AC| = r₃ - r₁

|BC| = r₃ - r₂

 

Zatem:

|AB| + |AC| + |BC| = 25

r₁ + r₂ + r₃ - r₁ + r₃ - r₂ = 25

2r₃ = 25  /:2

r₃ = 12,5 cm

 

Odp. Promień r₃ ma długość 12,5 cm.