Question

Dwa boki trójkąta mają długość 12 cm i 16 cm a suma wysokości opuszczonych na te boki jest równa 21 cm. Oblicz pole trójkąta.

Answer 1

A₁ = 12 cm
h₁ = ?
a₂ = 16 cm
h₂ = ?

h₁ + h₂ = 21 cm
(1/2)*h₁*12 = (1/2)*h₂*16 (z pola trójkąta)

Rozwiązujemy układ równań
h₁ + h₂ = 21
(1/2)*h₁*12 = (1/2)*h₂*16 /*2

h₁ + h₂ = 21
12h₁ = 16h₂ /:4

h₁ + h₂ = 21
3h₁ = 4h₂ /:3

h₁ + h₂ = 21
h₁ = (4/3)h₂

Wstawiam h₁ = (4/3)h₂ do pierwszego i mam
(4/3)h₂ + h₂ = 21
(4/3)h₂ + (3/3)h₂ = 21
(7/3)h₂ = 21 /:(7/3)
h₂ = 21 * (3/7)
h₂ = 9 cm

zatem h₁ = (4/3) * 9 = (4/3) * (9/1) = 36/3 = 12 cm
zatem pole jest równe
P = (1/2) * a₁ * h₁ = (1/2) * 12 * 12 = 6 * 12 = 72 cm²
z drugiej strony
P = (1/2) * a₂ * h₂ = (1/2) * 16 * 9 = 8 * 9 = 72 cm²