Question

Długość krawędzi prostopadłościanu tworzy ciąg geometryczny. Objętość bryły jest równa 27, a suma długości jej krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka jest równa 13. Znajdź długość najkrótszej krawędzi prostopadłościanu

Answer 1

a+b+c=13 

abc=27

b=27/ac 

b^2=ac

729/a^2c^ = ac 

729/a^3b^3 = 1 

729=ac^3

ac=9   c=9/a  b=3 

a+3+9/a =13

a+9/a =10 / * a 

a^2-10a+9 =0 , delta=64 , pierw.z delty = 8 

a=1

c= 9

b=3

odp. a=1