Długość boku trójkąta równobocznego jest równa długości boku kwadratu. W każdą z tych figur wpisano .... Question from @Gosiiik

November 2018 2 12 Report

Długość boku trójkąta równobocznego jest równa długości boku kwadratu. W każdą z tych figur wpisano okrąg i na każdej z nich opisano okrąg. Wykaż, że pola otrzymanych pierścieni są równe.

To jest PEŁNA treść zadania, proszę go nie usuwać z podowu braku danych, bo ich po prostu NIE MA. Dziękuję z góry za szybką odpowiedź!

Amito

a - bok kwadratu oraz trójkątu

r1 - promien okregu wpisanego w trójkąt

R1 - promien okregu opisanego na trójkącie

r2 - promien okregu wpisanego w kwadrat

R2 - promien okregu opisanego na kwadracie.

Pw1 - pole okregu wpisanego w trojkat

Po1 - pole okregu opisanego na trójkacie

Pw2 - pole okregu wpisanego w kwadrat

Po2 - pole okregu opisanego na kwadracie.

Pp1 - pole pierscienia (trójkąt)

Pp2 - pole pierscienia (kwadrat)

$r1 = \frac{1}{3} * \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{6}\\ Pw1 = \frac{a^{2}}{12}\pi\\ \\ R1 = \frac{2}{3} * \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}\\ Po1 = \frac{a^{2}}{3}\pi\\ \\ Pp1 = \frac{a^{2}}{3}\pi - \frac{a^{2}}{12}\pi = \frac{4a^{2}}{12}\pi - \frac{a^{2}}{12}\pi = \frac{3a^{2}}{12}\pi = \frac{a^{2}}{4}\pi\\ \\ \\ r2 = \frac{a}{2}\\ Pw2 = \frac{a^{2}}{4}\pi\\ \\ R2 = \frac{a\sqrt{2}}{2}\\ Po2 = \frac{a^{2}}{2}\pi\\ \\ Pp2 = \frac{a^{2}}{2}\pi - \frac{a^{2}}{4}\pi = \frac{a^{2}}{4}\pi\\$

Pp1 = Pp2

1 votes Thanks 1

mlodypolityk

()-pierwiastek

Przyjmijmy bok trójkąta i bok kwadratu jako a.

Okrąg opisany na trójkącie ma promień 2/3h = 2/3*a(3)/2 = a(3)/3

Pole = pi r^2 = 1/3a^2 pi

Okrąg wpisany w trójkąt ma promień 1/3h = 1/3*a(3)/2 = a(3)/6

Pole = pi r^2 = 1/12a^2 pi

Ppierscienia = 1/3a^2pi - 1/12a^2pi = 1/4a^2 pi

Okrąg opisany na kwadracie ma promień równy połowie przekątnej, czyli a(2)/2

Pole = pi r^2 = 1/2a^2 pi

Okrąg wpisany w kwadrat ma promień równy połowie boku, czyli 1/2a

Pole = pi r^2 = 1/4a^2 pi

Ppierscienia = 1/2a^2pi - 1/4a^2pi = 1/4a^2 pi

3 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych a i b, dla których funkcje y=2x+b i y=ax+3 mają to samo miejsce zerowe. Zapisz obliczenia.Tylko błagam - łopatologicznie!! :)

Dwaj podróżni wyruszają jednocześnie z tego samego punktu. Pierwszy podróżny udaje się na północ, a drugi na wschód. Każdy z nich przebywa dziennie 40 kilometrów. W ciągu ilu początkowych dni odległość między nimi będzie mniejsza niż 600 kilometrów?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social