Question

Dowieść, że nie istnieje taka liczba niewymierna , że jest liczbą wymierną.

Answer 1

Dowód nie wprost:

Zakładamy, że istnieje liczba niewymierna taka, że jej pierwiastek jest liczbą wymierną:

*(p,q są względnie pierwsze)

gdzie k i l należą do całkowitych(i są względnie pierwsze).

Jest to sprzeczne z wcześniejszym założeniem, ponieważ oznacza to, że x da się zapisac w postaci nieskracalnego ułamka k/l, gdzie k i l są liczbami całkowitymi, czyli x jest liczbą wymierną.

W ten sposób dowodzimy, że nie istnieje liczba niewymierna, której pierwiastek byłby liczbą wymierną -> c.n.d