Question

Dobrać m tak aby nierówność była spełniona dla każdego x.

(m+1)x2 − 2(m−1)x + 3m − 3 < 0

Z góry dziękuję za pomoc. ;)

Answer 1

( m + 1) x^2 - 2*(m - 1) x + 3 m - 3 < 0

 

Aby ramiona paraboli były skierowane ku dołowi musi zachodzić

m + 1 < 0

czyli   

m <  - 1

===========

Aby parabola nie przecinała osi OX  musi być  delta < 0

delta = [ - 2( m - 1)]^2 - 4*( m +1)*( 3 m - 3) =

= 4*(m^2 - 2 m + 1) - 4*(3 m^2 - 3 m +  3m - 3 ) =

= 4 m^2 - 8 m + 4 - 12 m^2 + 12 = - 8 m^2 - 8 m + 16

czyli

- 8 m^2 - 8 m + 16 < 0

delta 1 = (-8)^2 - 4*(-8)*16 = 64 + 512 = 576

p ( delty 1) = 24

m = [ 8 - 24]/(-16) = 1

m  = [ 8 + 24]/(-16) = - 2

zatem

- 8 m^2 - 8 m + 16 < 0   <=>  m <  - 2   lub  m > 1

Ponieważ równoczesnie  m < - 1, zatem

Odp.  m < - 2

=================