Question

Do zbiornika o pojemnosci 700m3 mozna doprowadzic wode dwiema rurami. W ciagu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5m3 wody wiecej niz druga rura. Czas napelniania zbiornika tylko pierwsza rura jest o 16 godzin krotszy od czasu napelniania go tylko druga rura. Oblicz w ciagu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napelniony, jesli woda bedzie doprowadzona przez obie rury jednoczesnie?

prosze o rozwiazanie krok po krok. prawidlowa odp. to 23godziny 20minut

Answer 1

Banał :) A więc najsampierw Oznaczamy
x+5 -szybkość napełniania 1 rury
x- szybkość napełniania 2 rury
y - czas napełniania 1 rury
y+16 czas napełniania 2 rury
Jest taki wzór, że Czas napełniania = Pojemność /szybkość napełniania i do tego wzoru tworzymy 2 układziki równań:
700(pojemność zbiornika)/x+5 =y
700/x = y+16 (w pierwszym równaniu mamy już y wyznaczone więc wstawiamy do 2 równania:)
700/x=700/x+16 /(obustronnie mnożymy przez)/(x+5)x
700x+3500=700x+16x²+80x
16x²+80x-3500 = 0 (obliczamy deltę)
Δ=80²-4×16×(-3500)
Δ=6400+224000
Δ=230400
√Δ=480
(x=-b-/+Δ/2a) wzór na x
x₁=-80+480/32 = 12,5
x₂=-80-480/32 =-17,5 - ujemna prędkość nie może być więc zaliczamy jedynie pierwszy wynik.
teraz czas napełniania wyniesie :
y=700/(x+5)+x
y=700/17,5+12,5
y=700/30
y=23,3 = 23 godizny i 1/3 czyli:
y=23h 20 min !!!!!! :)