Question

Do wykresu trójmianu kwadratowego y = ax^2 +bx +3 należy punkt A(4, -3) i jednym z miejsc zerowych trójmianu jest liczba 3. Jaki jest wzór tej funkcji?

Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej jest liczba -1. Ponadto wykres przechodzi przez punkt A( 0, -2). Jaki wzór ma ta funkcja?

prosze o wyjaśnienie jak to zrobić.

Dziękuję ;)

Answer 1

1]

y=ax²+bx+3

podstaw współrzedne punktu A

-3=a*4²+4b+3

-3=16a+4b+3

16a+4b=-6  /; 2

8a+2b=-3

 

.....................

skoro jednym z m-c zerowych jest liczba 3, czyli zamiast x podstaw3, a zamiast y 0

a*3²+3b+3=0

9a+3b=-3   /;3

3a+b=-1

b=-1-3a

..................

podstaw b do równania ; 8a+2b=-3

8a+2( -1-3a)=-3

8a-2-6a=-3

2a=-1

a=-1/2

//////////////

b=-1-3 * (-1/2)=-1+3/2= 1/2

//////////////////////////////////////////////////

wzór funkcji;

y=-1/2x²+1/2x+3

2]

skoro jest tylko 1 m-ce zerowe, czyli Δ=0

czyli b²-4ac=0

y=ax²+bx+c

podstaw współrzedne punktu A

-2=a*0²+b*0+c

c=-2

//////////////

zamiast x podstaw m-ce zerowe, zamiast y podstaw 0

a*(-1)²-b-2=0

a-b-2=0

b=a-2

...................

b²-4ac=0

(a-2)²-4a*(-2)=0

a²-4a+4+8a=0

a²+4a+4=0

Δ=16-16=0

a₀=[-4]/2=-2               b=a-2=-2-2=-4

wzór;

y=-2x²-4x-2

/////////////////////