Question

Do wazonika w ksztalcie stozka o pojemnosci 400 ml nalano wode do polowy jego wysokosci. Ile wody jest w wazoniku?

Answer 1

Stożek jest ostrosłupem - więc jego objętość to 1/3 * P * H (gdzie P = pole podstawy, H = wysokość)

P = πR^2 (dla R - promień podstawy)

w sumie 400 cm^3 = 1/3 πHR^2

teraz mamy do czynienia z połową wazonika (w oczywisty sposób stoi on na swoim czubku, więc możemy o wodzie myśleć jako o dwa razy mniejszym (względem długości) wazoniku).

ma on wysokość h i promień podstawy r

h = 1/2H
r = 1/2R (np. z tw. Talesa)

zatem (1/3)πhr^2 = (1/3) π (1/2)H (1/4)R^2 = (1/8) (1/3) πHR^2
= (1/8) * 400 cm^3 = 50 cm^3