Question

Wielomian zapisz w postaci iloczynu o czynnikach możliwe najniższego stopnia
x^4+2x^2-2x^2-6x-3

Proszę o odpowiedź, jutro mam sprawdzian i nie za bardzo kminie.

Answer 1

x^4+2x^3-2x^2-6x-3      Liczby podejrzane o pierwiastki to;{-1,1,-3,3]

Spr. dla x=-1

(-1)^4+2*(-1)^3-2*(-1)^2-6*(-1)-3=1-2-2+6-3=0,tzn, że x=-1 jest pierwiastkim wielomianu.

Dzielę wielomian przez dwmian (x+1)

x^4+2x^3-2x^2-6x-3: (x+1)=x^3+x^2-3x-3

-x^4-x^3

--------------

         x^3-2x^2

       -x^3-x^2

        --------------

              -3x^2-6x

               3x^2+3x

              -------------

                      -3x-3

                        3x+3

                    ----------

                       =====

x^3+x^2-3x-3=x^2(x+1)-3(x+1)=(x^2-3)(x+1)=

(x- pierwiastek z3)(x+pierwiastek z3)(x+1),

czyli wielomian po rozłożeniu na czynniki ma postać

x^4+2x^3-2x^2-6x-3=(x+1)(x- pierwiastek z3)(x+pierwiastek z3)(x+1)