Question

Do naczynia w kszatłcie walca, króre jest napełnione w 75% wodą, wrzucono sześcienną metalową kostkę, której pole powierzchni całkowitej wynosi 6dm (do drugiej potęgi). Wiedząc, że przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku 18 cm, sprawdź, czy woda z naczynia sie wylała. Swój wniosek potwierdz obliczeniami. BŁAGAM O POMOC. DAJE NAJJ

Answer 1

Wiemy że przekrój osiowy walca jest kwadratem, zatem długość boku tego kwadratu będzie równa wysokości tego walca, a także równa średnicy walca stąd:

H=18 cm -wysokość walca
d= 18 cm -średnica walca
r=1/2 * d= 1/2 * 18= 9 cm -promień walca

Obliczamy objętość naczynia:
V=πr²H
V=π*9²*18
V=π*81*18
V=4578,12 cm³

Obliczamy objętość wody, która była w naczyniu:
V=0,75*4578,12 cm³=3433,59 cm³

Teraz wiemy że pole powierzchni całkowitej kostki wynosi 6 dm², czyli 600 cm², obliczamy długość krawędzi tej kostki, a potem jej objętość:

Pc=6 dm²= 600 cm² - pole pow.całk.kostki
a-krawędź kostki

Pc=6a²
600=6a²
100=a²
a=10 cm

V=a³
V=10³
V=1000 cm³

Na koniec sprawdzamy czy objętość wody z kostką jest mniejsza niż naczynia:

3433,59 cm³+1000 cm³=4433,59 cm³

4433,59 cm³ < 4578,12 cm³

Skoro objętość wody z kostką jest mniejsza od objętości naczynia wynika z tego że woda nie wylała się.