Question

Do każdej ściany sześcianu o objętości 512 cm³ doklejono półkulę o średnicy 4cm. oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość powstałej bryły.

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły składającej się z półkuli i stożka złączonych podstawami o promieniu 6cm, jeżeli wysokość stożka jest równa średnicy kuli.

Answer 1

V sześcianu = a³ = 512

a=∛512

a= 8cm

6 doklejonych półkul to w uproszczeniu 3 kule

V kuli = 4/3πr³

średnica = 2 r czyli r = 2 cm

V = 4/3 *π*2³ = 4/3* π * 8 = 32/3 π -----jest ich 3 czyli 32/3π*3 = 32π

a teraz sumujemy objetość sześcianu i naszych kul

V całkowite = 512 + 32π = 32(16+π) cm³

 

2

stożek

r=6cm

h=2r = 12 cm

tworzaca stozka l policzymy z Tw Pitagorasa

l² = h²-r² = 144-36 = 108

l = 6√3 cm

Obliczamy Pc stożka

Pc = πr(r+l) = 6π(6+6√3) = 36(1+√3)cm²

V stożka = 1/3πr²*h = 144πcm³

 

Półkula

r=6

Pole kuli = 4πr² = 144π--ale to półkula czyli 144/2 = 72π

V kuli = 4/3πr³ = 288π/2--------półkula = 144π

 

Sumujemy Pola

Pc =36(1+√3) +144π = 36(1+√3+4π)cm²

 

Vc = 144π +144π = 288πcm³