Question

Daje naj i maks punktów.

1. Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 15. Jeśli do pierwszej liczby dodamy 5, do drugiej 3, a do trzeciej 19, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

2. Dany jest trójkąt ABC.Symetralna przeciwprostokątnej AB dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki długości 3cm i 6cm. Wyznacz długość drugiej przyprostokątnej i przyległy do niej kąt ostry.

Answer 1

Zad. 1 ciąg arytmetyczny (a,b,c)   ciąg arytmetyczny

ciąg geometryczny (a+5, b+3, c+19) 

 

a+b+c=15

2b+b=15

3b=15

b=5

a+c+5=15

a+c=10

c=10-a

 

(b+3)²= (a+5)(c+19)

8²= (a+5)(10-a+19)

64=(a+5)(29-a)

64= 29a+145-a²-5a

a²-24a-81=0

Δ=576 +324= 900

pierwiastek z Δ=30

a₁= = -3 i a₂== 27

c₁= 10+3= 13 i c₂=10-27= -17

 

Odp. (-3, 5, 13) v (27, 5, -17)

 

Zad. 2

 

Rysunek trójkąta w załączniku.

 

2x²= 6*9/:2

x²= 27

x= 

|AB|= 2x = 

 

|AC|²+|BC|²= |AB|²

|AC|²= ()²-9²= 108-81= 27

|AC|= = 

 

sinβ= = = = 

 

β= 60°

 

Odp.  długość drugiej przyprostokątnej = 3√3

przyległy do niej kąt ostry = 60°