Question

Do dwóch kondensatorów 1 i 2 o pojemnościach C1=1 mikroF i C2= 3 mikroF, połączonych równolegle, podłączono napięcie U=40V. Następnie do kondensatora 1 wsunięto szklaną płytką o stałej dielektrycznej równej 7,, która wypełniła całą przestrzeń pomiędzy okładkami. Oblicz:
a) ładunek, który dopłynął do układu ze źródła
b) energię zgromadzoną w układzie przed wsunięciem płytki i po jej wsunięciu.

Answer 1

Pojemność całkowita układu równoległego przed wsunięciem płytek (czyli między okładkami kondensatorów jest powietrze o εr=1) - sytuacja a):
Ca=C1a+C2a=1+3=4μF, gdzie C1a=ε0*S1/d1, C2a=ε0*S2/d2; S-pow. okładek, d-odl. między nimi
Pojemności kondensatorów po wsunięciu płytek o εr=7 do kondensatora 1 - sytuacja b):
C1b=εr*ε0*S1/d1 C2b=ε0*S2/d2
C1b=εr*C1a C2b=C2a
C1b=7*C1a C2b=C2a
Pojemność całkowita układu po wsunięciu płytek:
Cb=C1b+C2b=7*C1a+C2a=7*1+3=10μF
Jak widać, po wsunięciu płytek pojemność układu wzrosła i wynosi teraz 10μF, co wykazano powyżej.

Ładunek całkowity który dopłynął do układu:
Q=Cb*U=10μF*40V=400μC
Energia zgromadzona w układzie przed modyfikacją:
Ea=0,5*Ca*U²=0,5*4μF*(40V)²=3200μJ=3,2mJ
Energia zgromadzona w układzie po modyfikacji:
Eb=0,5*Cb*U²=0,5*10μF*(40V)²=8000μJ=8mJ