Question

Udowodnij, że suma jest liczbą naturalną dla każdej liczby a∈N.

Answer 1

1/6a(a²+3a+2)=1/6*a(a²+a+2a+2)=

1/6*a*[a(a+1)+2(a+1)]=1/6*a*(a+1)*(a+2)=1/6*6k=k, k∈N

Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, gdzie jest jedna liczba podzielna przez 3 i co najmniej jedna liczba parzysta jest wielokrotnoscia 6.
Taka liczbe a(a+1)(a+2) mozna zapisac w postaci 6k, k∈N