Question

DO danej funkcji
f(x)=x²+10x-16
napisz:

postać kanoniczną

postać iloczynową

Answer 1

postać kanonicza to y=a(x-p)2+q

postać iloczynowa y=(x-x1)(x-x2)

 

p=-b:2a

q=-delta:4a

a=1

b=10

c=-16

p=-10:2*1=-10:2=-5

delta=b2=4ac

delta=102-4*1*(-16)=100+64=164

pierwiastek z 164=2pierwiastki z 41

q=-164:4*1=-164:4=-41

postać kanoniczna

y=1(x+5)2-41

 

teraz iloczynowa ;)

x1=-b-pierwiastek z b:2a

x1=-10-pierwiastek z -164:2*1=-10pierwiastków z 164:2=-82

x2=-10 pierwiastków z 164:2*1=10 pierwiastków z 164:2=82

y=1(x+82)(x-82)

Answer 2

f(x)=x²+10x-16

a=1      b=10      c=-16

Δ=b²-4ac=100+64=164

√Δ=√164=√(4*41)=2√41

 

postać kanoniczna:

f(x)=a(x-p)²+q

p=-b/2a=-10/2=-5

q=-Δ/4a = -164/4=-41

czyli : f(x)=(x+5)² -41

 

postać iloczynowa:

f(x)=a(x-x1)(x-x2)       x1,x2- miejsca zerowe

x1=(-b-√Δ)/2a=(-10-2√41)/2=-5-√41

x2=(-b+√Δ)/2a=(-10+2√41)/2=-5+√41

czyli:

f(x)=(x-(-5-√41))(x-(-5+√41)=

      = (x+5+√41)(x+5-√41)