Question

Dla jakiej wartości parametru p ma dwa miejsca zerowe? Wychodzi mi brak rozwiązań

Oblicz dla jakich wartości parametru k funkcja przyjmuje tylko wartosci ujemne
Oblicz dla jakich wartości parametru k funkcja przyjmuje najmniejszą wartość i jest ona liczbą ujemną.

Answer 1

1)

delta >0

delta = [-(p+2)]^2 - 4 x (-3) x 2 = p^2 - 4p + 4 + 24 = p ^2 - 4p +28
p^2 - 4p +28 > 0
delta prim = 16 - 4 x 28 < 0
to oznacza, ze jest nieskonczenie wiele roziwazan, bo a>0 , wiec dla kazdego p warunek jest spelniony

2) przyjmuje tylko wartosci ujemny gdy
 a)   a < 0
       k < 0
b) delta < 0
 delta = (-2)^2 - 4k^2 = 4 - 4k^2   ( rozumiem ze tam powinno byc  y= kx^2 - 2x + k)
   4-4k^2<0
   4k^2>4
     k^2>1
    ke (-niesk. , -1) u (1, niesk)
 czyli a) i b)   ----->   k e (-niesk. , -1 )
 jesszce napisz zalozenie ze gdy k=0 to jest funkcja liniowa y = -2x i przyjmuje wartosci dodatnie


3)
podane warunki sa spelnione gdy
a) a>0
 k+1>0
  k>-1

 

b) q < 0
q= -delta/4a = -( k^2 - 4 x (-1) x (k+1) ) / 4(k+1)=
 - (k^2 +4k + 4)/4(k+1)

 - (k^2 +4k + 4)/4(k+1) < 0
- (k^2 + 4k +4) x 4( k+1) <0
  - (k+2)^2 x 4(k+1) < 0
 x0 = -2     v     x0= -1

k e (-1, niesk.)     ----------> musisz sobie narysowac maly wykres

czyli w sumie a) i b)  ke (-1, niesk.)
i znowu zrob zalozenie ze k nie rowna sie -1, bo wtedy funckja liniowa i nie ma najmniejszej wartosci

Answer 2

bo kwadrat jest zawsze dodatni a jeszcze do niego dodajemy dodatnią liczbę 24

Czyli dla każdego p to równanie y będzie miało dwa miejsca zerowe.

 

Jeżeli k jest tylko parametrem a x argumentem, to y jest funkcją liniową o współczynniku a=-2, a . Funkcja liniowa przyjmuje wartości ujemne tylko wtedy gdy a=0, a b<0, zatem nie istnieje parametr k, dla którego ta funkcja będzie miała TYLKO wartości ujemne (bo tutaj a=-2).

 

Najmniejsza wartość w funkcji kwadratowej to współrzędna q wierzchołka paraboli (wierzchołek W=(p,q)), której współczynnik a>0, zatem

k+1>0

k>-1

co więcej na q jest wzór :)

trzeba obliczyć deltę:

q ma byc ujemne

Zakładam, że

Korzystam z pewniej własności:

pierwiastek podwójny

ale ten nie nalezy do dziedziny

Zaznaczasz te punkty na osi liczbowej, rysujesz wykres od prawej dolnej strony, odbijasz się od 2 a potem przechodzisz przez -4 do góry (niestety nie mam jak narysowac :/)  Tutaj wyjdzie Ci zbiór od -4 do nieskończoności bez -2 i bez -1.

Ale pamietaj, że założylismy na początku, że k>-1, zatem łącząc wyjdzie nam ostatecznie, że k nalezy do zbioru