Question

Dla jakiej wartości k wielomiany W(x)=x3 - 3x2 - x + 3 i P(x)=2x3 - 5x2 + k są podzielne przez ten sam dwumian?

W(x)= x do trzeciej potęgi minus 3x do drugiej potęgi minus x plus 3.

P(x)= 2x do trzeciej potęgi minus 5x do drugiej potęgi + k

Answer 1

W(x)=x²(x-3)-(x-3)=(x-3)(x²-1)=(x-3)(x+1)(x-1)

Pierwiastkami wielomianu W(x) sa x∈{-1,1,3}

Z Twierdzenia Bezoute'a jezeli pierwiastek wielomianu rowna sie r, to ten wielomian dzieli sie przez dwumian (x-r) i W(r)=0.

P(-1)=-2-5+k=0

k=7

P(1)=2-5+k=0

k=3

P(3)=2*27-5*9+k=0

k+54-45=0

k=-9

Odp. k∈{-9, 3, 7}