Dla jakiego n liczba przekątnych n-kąta wypukłego wynosi 20?.... Question from @Hanani

wik8947201 $\\\frac{n(n-3)}{2}=20/*2
\\
\\n^2-3n-40=0, \ n\in N
\\
\\n^2+5n-8n-40=0
\\
\\n(n+5)-8(n+5)=0
\\
\\(n+5)(n-8)=0
\\
\\n=-5\notin N \vee \ n=8$

Odp. n=8.

4 votes Thanks 2

czujnik Założenie: n ∈ N₊

Ze wzoru na liczbę przekątnych:

$d = \frac{n(n-3)}{2}$

za liczbę przekątnych (czyli d) podstawiamy liczbę przekątnych z zadania, czyli 20

20 = $\frac{n(n-3)}{2} /2$

40 = $n^{2} -3n$

$n^{2} -3n - 40 = 0$

Δ = 9 + 160 = 169

$n_{1} = \frac{3-13}{2} = -5 \\ \\ n_{2} = \frac{3+13}{2} =8$

n = -5 odrzucamy, ponieważ n ∈ N₊

Odp. Szukanym wielokątem jest ośmiokąt.

2 votes Thanks 2

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy 2 cm pole podstawy jest dwa razy mniejsze od pola powierzchni bocznej. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Przekrój osiowy walca jest kwadratem. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej do pola powierzchni bocznej tego walca.

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami prostokątnymi o przyprostokątnych długości 2 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

W trójkącie prostokątnym o obwodzie 40 przeciwprostokątna ma długość 17. Wyznacz długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną tego trójkąta.

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Oblicz pole trapezu wiedząc, ze dłuższe ramię trapezu ma długość 4.

Rozwiąż równanie

Ile rozwiązań ma równanie ?

Uzasadnij, że kąt między krawędzią i przekątną sześcianu ma miarę mniejszą niż 55 stopni..

Ile jest równe pole koła opisanego na kwadracie o boku 4 ?

Zbiór nierówności mieści się w przedziale: A (0,5) B (-2,5) C(-1,3) D<0,2>

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social