Question

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy 2 cm pole podstawy jest dwa razy mniejsze od pola powierzchni bocznej. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

V = 1/3Pp * h 
Pp = 6a²√3/4 = 6 * 4√3/4 = 6√3

6√3 = 1/2 Pb 
Pb = 12√3
12√3 : 6 = 2√3 - pole jednego trójkąta przy powierzchni bocznej
P = ah/2 
2√3 = 2 * h/2 I * 2
4√3 = h - wysokość ściany bocznej

wysokość ostrosłupa z Pitagorasa: 
a² + b² = c²
2² + b² = (4√3)²
4 + b² = 48
b² = 44
b = √44 = 2√11

V = 6√3 * 2√11 = 12√33
V = 12√33 cm³ ≈ 67 cm³