Question

Dla jakich wartosci parametru s równaniex²+3x+5s+2=0 madwa rozwiazania ujemne .

Answer 1

x² + 3x + 5s + 2 = 0

Musi być:

Δ > 0

x1*x2 = c/a  > 0

x1 + x2 = - b/a < 0

x1 + x2  = - 3/1 = - 3 < 0

Mamy więc

Δ = 9 - 4*1*(5s +2) = 9 - 20s - 8 = 1 - 20s

c /a = [5s + 2]/1 = 5s + 2

czyli

1 - 20s > 0

5s + 2 > 0

---------------

-20s > -1

5s > -2

-----------

s < 0,05

s > - 0,4

Odp.  s ∈ ( - 0,4 ; 0,05 ) 

Answer 2

x²+3x+5s+2=0

Należy rozwiązać układ warunków:  1°)    Δ>0

                                                    2°)   x₁·x₂>0

                                                    3°)   x₁ + x₂ <0

1°)  Δ>0 ⇔ b²-4ac >0

                  9-4(5s+2) > 0

                  9-20s -8 >0

                  -20s > -1     ⇒  s < 1/20

2°) x₁·x₂ >0 ⇔ c/a >0  ⇔5s+2 > 0  ⇒ 5s > -2   ⇒  s > -⅖

3°) x₁ +x₂ <0  ⇔ -b/a <0  ⇔-3<0     -   nierówność spełniona dla s∈R

Częścią wspólną wszystkich warunków są liczby s spełniające nierówności:

s<1/20  i  s> -2/5.

Po narysowaniu na osi liczbowej odp. jest:   s∈( -2/5; 1/20).