Question

Dla jakich wartosci parametrow: a, b, c, liczba -3 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu x^4+ax^3+bx^2+c ??

PROSZE O SZYBKAA ODPOWIEDZ :))))

Answer 1

Witam!

Zauważ, że  , więc oprócz trzykrotnego pierwiastka musi istnieć jeszcze jeden, którego nie znamy. Niech tym nieznanym pierwiastkiem będzie pewna liczba  . Stąd możemy zapisać wielomian    w postaci iloczynowej:

. Z równości wielomianów wiemy, że wielomiany są sobie równe, gdy ich współczynniki przy tych samych potęgach są sobie równe. Ponieważ początkowy wielomian nie ma czynnika z samym "iksem", więc współczynnik przy    musiał się wyzerować, stąd  , więc  . Porównując dalej oba wielomiany widzimy, że  ,  , oraz  . Stąd odpowiedź, że  .

Pozdrawiam.