Question

Dla jakich wartości parametru m równanie:

a) x² + mx + m + 3 = 0 ma jeden pierwiastek?

b) x² - 2mx + m² + m - 2 = 0 ma dwa pierwiastki?

Proszę o w miarę fachowe napisanie odpowiedzi, zadanie mam podane na pracy kontrolnej którą mam napisać i chciałbym aby było w 100% dobrze napisane i w odpowiedni sposób. Oczywiście najlepsza odpowiedź będzie nagradzana ; )

Pozdrawiam

Answer 1

∞wartosc delty decyduje o ilosci pierwiastkow trojmianu kwadratowego

a)

Δ=m²-4(m+3)=0

m²-4m-12=0

Δ_m=16+48=64

 

m=(4-8)/2=-2 lub m=(4+8)/2=6

Odp. 1 pierwiastek dla m= -2 v m=6

b)

Δ=(-2m)²-4(m²+m-2)>0

 

4m²-4m²-4m+8>0

-4m>-8  /:(-4)

m<2

 

Odp. Dwa pierwiastki istnieja dla m<2

       m∈(-∞;2)

Answer 2

a)
x² + mx + m + 3 = 0
 
równanie ma jeden pierwiastek, gdy
∆=0

∆=m²-4(m+3)
m²-4m-12=0
∆2=16+48=64
√∆=8

m1=(4-8)/2=-2
m2=(4+8)/2=6


b)
równanie ma dwa pierwiastki gdy ∆≥0
x² - 2mx + m² + m - 2 = 0
∆=4m²-4m²-4m+8=-4m+8
-4m+8≥0
m<2