Question

Dla jakich wartości parametru m równanie x^2 - (3m+2)x + 1 = 0 ma dwa pierwsiastki spełniające warunek: x

Answer 1

przy x² nie ma parametru więc równanie na pewno będzie równaniem kwadratowym.

Założenia:

{Δ>0

{x1+x2=m²

---

Liczymy delte:

Δ=(3m+2)²-4 = (3m+2)²-2² = (3m+2-2)(3m+2+2) = (3m)(3m+4)

czyli:

(3m)(3m+4)>0  wynika to z założenie, przyrównujemy do zera:

3m=0 lub 3m+4=0

m=0         m=-4/3

zaznaczmy na osi te dwa punkty i robimy parabole z ramionami do góry, gdyż przy x² stoi znak dodatni:

Częśc wspólna:

m należy (-∞;-4/3) suma (0;+∞)

==============

Druga cześć zadania:

x1+x2=m²

---------

x1+x2 ze wzorów Viety równa się -b/a

czyli:

x1+x2=-b/a = (3m+2)

---

3m+2=m²

-m²+3m+2=0

Delta m:

Δm=9+8=17

√Δ = √17

m1= (3-√17)/2 ≈ -0,56 

m2= (3+√17)/2 ≈ 3,56 

Odp:

Warunki zadania spełnia przedział m należy(-∞;-4/3) suma (0;+∞) oraz m=(3-√17)/2