Question

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dokładnie jeden pierwiastek: x²+ mx + m + 3 = o
zad 2
przekątna prostokąta ma długośc 6cm i tworzy z dłuższym bokiem kąt 30°. oblicz obwód i pole tego prostokąta
zad.3
rozwiąż nierównośc x²+ 3x + 2 < 0

Answer 1

Zadanie 1.
1)równanie: x²+ mx + m + 3 = 0
ma dokładnie jeden pierwiastek dla Δ=0, a więc:
Δ=m²-4×1×(m+3)
m²-4m-12=0
2)Obliczam Δ dla tego równania (Δm):
Δm=(-4)²-4×1×(-12)
Δm=16+48
Δm=64
√Δm=8
3)Obliczam szukane wartości parametru m:
m₁=(-(-4)-8)/2×1
m₁= -2
m₂=(-(-4)+8)/2×1
m₂= 6
Odpowiedź. Dane równanie ma dokładnie jeden pierwiastek dla m= -2 lub m=6

zadanie 2.
Załączam rysunek z oznaczeniami.
Dane:
|BD|=6 cm
∢|ABD|= 30°
Szukane:
P=a×b
Ob=2a+2b

1)Obliczam wartość kąta α(alfa)
α=180°-90°-30°
α=60°

2)Korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30° i 60° obliczam długości boków a i b
6=2a |÷2
a=3 [cm]
b=a√3
b=3√3 [cm]

3)Obliczam szukane wartości
P=3×3√3
P=9√3 [cm²]
Ob=2×3+2×3√3
Ob=6+6√3 [cm²]

Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi 9√3 cm², a jego obwód 6+6√3 cm².

zadanie 3.
x²+ 3x + 2 < 0
1)Przyrównuję do 0 i rozwiązuję równanie kwadratowe
x²+ 3x + 2 = 0
Δ=3²-4×1×2
Δ=9-8
Δ=1
√Δ=1

x₁= (-3-1)/2×1
x₁= -2
x₂= (-3+1)/2×1
x₂= -1

2)Zaznaczam rozwiązanie na osi liczbowej (osi x - załączony rysunek)

3)Rozwiązaniem jest zbiór: x∈( -2;-1 )