Question

Dla jakich wartości parametru m, m należy do R, równanie =0 ma dwa różne rozwiązania ujemne?

Answer 1

[2x² - (m-4)x + m + 2) / (x + 2) = 0
Ułamek będzie równy zeru, gdy jego licznik będzie równy zeru. Jak wiadomo, mianownik nie może być zerem, ponieważ "pamiętaj cholero nie dziel przez zero".
2x² - (m - 4)x + m + 2 = 0
Mamy równanie kwadratowe, gdzie
a = 2
b = -(m-4)
c = m + 2
Aby równanie kwadratowe miało dwa różne rozwiązania ujemne, muszą być spełnione trzy warunki:
1. Δ > 0
2. x₁ × x₂ > 0
3. x₁ + x₂ < 0
I lecimy po kolei
Ad 1
Δ = [-(m-4)]² - 4×2×(m+2) = m² - 8m + 16 - 8m - 16 = m² - 16m
Δ > 0  ⇒ m² - 16m > 0  ⇒ m(m - 16) > 0
m₁ = 0; m₂ = 16
m ∈ (-∞; 0) U (16; +∞)
 Ad 2
x₁ × x₂ > 0
korzystamy z wzorów Viete'a
c / a > 0
(m + 2) / 2 > 0  /×2
m + 2 > 0
m > -2
Ad 3
x₁ + x₂ < 0
-b /a < 0
(m-4) / 2 < 0
m - 4 < 0
m < 4
Rzucamy wszystkie trzy rozwiązania na jedną oś liczbową i odczytujemy część wspólną
m ∈ (-2; 0)