Question

Dla jakich wartości parametru k ciąg an jest rosnący

Answer 1

a n = (3 -k²) n

Ciąg jest rosnący, gdy   a n+1   -   a n   >  0.

a n+1 =  (3-k²) (n+1)

a n+1  -   a n =  (3-k²)(n+1)  -  n(3-k²) = (3-k²) (n+1 -n) = (3-k²)

Czyli     3-k²  > 0

          (√3 - k)(√3 + k) > 0

         √3-k=0 ,      √3 +k =0

            k= √3             k = -√3

Z wykresu paraboli skierowanej ramionami w dół odczytujemy przedział , w którym wartości są dodatnie  (powyżej osi  X).

Odp.  Dany ciąg jest rosnący   dla  k ∈ ( -√3,  √3 ).

Answer 2

w załączniku rozwiązanie