Question

Dla jakich wartości parametru a proste będące wykresami funkcji o równaniach:a) y=(-2a+5)x+3 i y=1,5x-1 są równoległe? + prostopadłe
b) dla jakich wartości parametru p proste o równaniach 2x-3y+7=0 i jedna druga p-1)x-2y+3=0 są równoległe?+ prostopadłe.

Answer 1

Dla jakich wartości parametru a proste będące wykresami funkcji o równaniach:a) y=(-2a+5)x+3 i y=1,5x-1 są równoległe? + prostopadłe

y = (-2a + 5)x +3
y = m1x +b
m1 = (-2a +5)

y = 1,5x-1
y = m2x +b
m2 = 1,5

warunek równoległosci prostych m1 = m2
-2a + 5 = 1,5
-2a = 1,5 -2
-2a = -0,5 /:(-2)
a = (-0,5): (-2)
a = 0,25
dla a = 0,25 proste są równoległe

warunek prostopadłości prostych m1 *m2 = -1
(-2a +5)*1,5 = -1
-3a + 7,5 = -1
-3a = -1 -7,5
-3a = -8,5 /:(-3)
a = (-8,5): (-3)
a = 17/6

dla a = 17/6 proste sa prostopadle


b) dla jakich wartości parametru p proste o równaniach 2x-3y+7=0 i jedna druga p-1)x-2y+3=0 są równoległe?+ prostopadłe.

2x-3y+7=0
(1/2p-1)x -2y +3 = 0

A1x + B1y + C1 = 0
A2x + B2x + C2 = 0

Warunek równoległości prostych: A1*B2 - A2*B1 = 0
Warunek prostopadłości prostych : A1*A2 + B1*B2 = 0

Proste są równoległe gdy:
A1*B2 - A2*B1 = 0
2* (-2) - (1/2p -1)*(-3) = 0
-4 - (-3)*(1/2p -1) = 0
-4 + 3/2p -3 = 0
3/2p -7 = 0
3/2p = 7
p = 7*2/3
p = 14/3
dla p = 14/3 proste sa równolegle

Proste są prostopadle gdy:
A1*A2 + B1*B2 = 0
2*(1/2p-1) + (-3)*(-2) = 0
p - 2 + 6 = 0
p + 4 = 0
p = - 4
dla p = -4 proste są prostopadłe.