Question

Dla jakich należącego do <0;> funkcja f(x)=, gdzie x należy do R, ma wartość najmniejszą równą zero?

Answer 1

f(x)=

współczynnik przy x^{2} jest dodatni i wynosi 1, więc parabola opisująca tę funkcję ma ramiona skierowane w górę. Z tego można wywnioskować, że jej najmniejszą wartością będzie wartość jej wierzchołka, a więc

q=-Δ/4a

i ma się ona równać zero, więc

-Δ/4a=0

rozwiązanie teo równania jest odpowiedzią, ale licząc po kolei:

Δ=4(1-cos2α+sinα)

-4(1-cos2α+sinα)/4=0

cos2α-sinα=1                       (wzór redukcyjny na cos2α to cos2α=cos²α-sin²α)

cos²α-2sin²α=1            (z jedynki trygonometrycznej wynika że cos²α=1-sin²α)

-3sin²α=0

sin²α=0                          (sin²α i sinα mają te same miejsca zerowe)

sinα=0

α=0 ∨ α=π