Question

Diketahui sisa pembagian f(x)=x^4-a^2x^2-2a-3 oleh x+1 adalah a dan a>0. Titik minimum grafik f adalah

Answer 1

Verified answer

Diketahui sisa pembagian f(x)=x⁴ - a²x² - 2a - 3 oleh x+1 adalah a dan a < 0. Titik minimum grafik f adalah :

Untuk a = -2 : Titik Minimum = (±√2 , -3)

Untuk a = -1 : Titik Minimum = (±√(1/2) , -1,25)

PEMBAHASAN

Untuk menyelesaikan persoalan ini ada beberapa prinsip dasar di Turunan yang perlu di ingat kembali yakni:

y = a.xⁿ ---> dy / dx = n.a.xⁿ⁻¹

y = sin x ---> dy / dx = cos x

y = cos x --> dy / dx = -sin x

y = u . v ---> dy / dx = u' . v + u . v'

y = u / v ---> dy / dx = ( u' . v - u . v' ) / v²

y = uⁿ ---> dy / dx = n . uⁿ⁻¹ . u'

dimana u dan v adalah fungsi dalam variabel x

dan u' dan v' adalah turunan dari u dan v

Mari kita sekarang mencoba menyelesaikan soalnya.

Diketahui sisa pembagian f(x)=x⁴ - a²x² - 2a - 3 oleh x+1 adalah a  , maka sesuai Teorema Sisa bisa dituliskan :

f(-1) = a

(-1)⁴ - a²(-1)² - 2a - 3 = a

1 - a² - 2a - 3 = a

a² + 3a + 2 = 0

(a + 2) (a + 1) = 0

a = -2 atau a = -1

Untuk mencari titik minimum , langkah berikutnya kita turunkan fungsinya menjadi :

Untuk a = -2 :

f(x)=x⁴ - 4x² + 4 - 3

f'(x) = 4x³ - 8x

0 = 4x(x² - 2)

x = 0 atau x = ±√2

y = 1 atau y = -3 → Titik Minimum = (±√2 , -3)

Untuk a = -1 :

f(x)=x⁴ - x² + 2 - 3

f'(x) = 4x³ - 2x

0 = 2x(2x² - 1)

x = 0 atau x = ±√(1/2)

y = -1 atau y = -1,25 → Titik Minimum = (±√(1/2) , -1,25)

Pelajari lebih lanjut :

: brainly.co.id/tugas/20906321

: brainly.co.id/tugas/20906317

---------------------------

Detil Jawaban:

11

Matematika

Turunan Fungsi Aljabar

11.2.9

fungsi suku banyak , fungsi naik , rumus turunan