Question

Diketahui f(x) =

habis dibagi oleh (x-1). jika kurva y = f(x) bersinggungan dengan garis x+y = -1 di titik (2,-3) maka nilai a adalah ...
a. -4
b. -2
c. 1
d. 3
e. 5
(SNMPTN 2011)

Answer 1

Verified answer

Diketahui f(x) = x³ - ( a - b )x² - x + b + 1 habis dibagi oleh ( x - 1 ) . Jika kurva y = f(x) bersinggungan dengan garis x + y = - 1 di titik ( 2,-3 ) maka nilai a adalah e. 5

PEMBAHASAN

Untuk menyelesaikan persoalan ini ada beberapa prinsip dasar di Turunan yang perlu di ingat kembali yakni:

y = a.xⁿ ---> dy / dx = n.a.xⁿ⁻¹

y = sin x ---> dy / dx = cos x

y = cos x --> dy / dx = -sin x

y = u . v ---> dy / dx = u' . v + u . v'

y = u / v ---> dy / dx = ( u' . v - u . v' ) / v²

y = uⁿ ---> dy / dx = n . uⁿ⁻¹ . u'

dimana u dan v adalah fungsi dalam variabel x

dan u' dan v' adalah turunan dari u dan v

 Diketahui f(x) = x³ - ( a - b )x² - x + b + 1 habis dibagi oleh ( x - 1 ) , maka sesuai Teorema Sisa bisa dituliskan menjadi :

f(1) = 0

1³ - ( a - b )1² - 1 + b + 1 = 0

1 - a + b - 1 + b + 1 = 0

-a + 2b = - 1

2b = a - 1

b = ( a - 1 ) / 2 → Persamaan 1

Selanjutnya di ketahui kurva bersinggungan dengan garis x + y = - 1  ( yang memiliki gradien = -1 ) di titik (2,-3) , maka :

f(x) = x³ - ( a - b )x² - x + b + 1

f'(x) = 3x² - 2(a-b)x - 1

f'(2) = 3(2)² - 2(a-b)(2) - 1

-1 = 12 - 4(a-b) - 1

12 = 4(a-b)

3 = a - b

3 = a -  ( a - 1 ) / 2 ← Persamaan 1

6 = 2a - ( a - 1 )

6 = 2a - a + 1

6 - 1 = 1a

a = 5

Pelajari lebih lanjut :

: brainly.co.id/tugas/20906321

: brainly.co.id/tugas/20906317

---------------------------

Detil Jawaban:

11

Matematika

Turunan Fungsi Aljabar

11.2.9

fungsi suku banyak , fungsi naik , rumus turunan